莫等闲

caizhengzhu

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科克曼女生问题:女生散步题

想想高中时居然拿这道题问数学老师

1850年，科克曼在《女士与先生之日记》杂志上发表了题为的文章，提出了15个女学生问题：一位女教师每天带领好班上的15名女生去散步，他把这些女生按3人一组分成5组，问能不能作出一个连续散步7天的分组计划，使得任意两个女生曾被分到一组且仅被分到一组，也就是说，随便从15人中挑出 2人，她俩在一周所分成的35个小组里必在一组中见过一面，且仅见一面。

helen

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你太牛了，答案我都没看太懂

星期日 {1, 2, 3}  {4, 8, 12} {5, 10, 15} {6, 11, 13}  {7, 9, 14}
星期一 {1, 4, 5}  {2, 8, 10} {3, 13, 14} {6, 9, 15}   {7, 11, 12} 
星期二 {1, 6, 7}  {2, 9, 11} {3, 12, 15} {4, 10, 14}  {5, 8, 13}
星期三 {1, 8, 9}  {2,12,14}  {3, 5, 6}   {4, 11, 15}  {7, 10, 13} 
星期四 {1, 10, 11}{2, 13, 15}{3, 4, 7}   {5, 9, 12}   {6, 8, 14} 
星期五 {1, 12, 13}{2, 4, 6}  {3, 9, 10}  {5, 11, 14}  {7, 8, 15} 
星期六 {1, 14, 15}{2, 5, 7}  {3, 8 ,11}  {4, 9, 13}   {6, 10, 12}

caizhengzhu

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这题有好多种排列组合方式，答案并不是唯一的，可不难为我们高中数学老师了。

caizhengzhu

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1974年才由美国的丹尼斯顿（R.H.Denniston）借助电子计算机得以确证，v=15确有如下的13个方案。

星期日 {i, a, b}，     {8+i, 9+i, 12+i}，{3+i, 7+i, 10+i}，{2+i, 6+i, 11+i}，{1+i, 4+i, 5+i}
星期一 {2+i, 8+i, b}， {1+i, 6+i, a}，   {4+i, 7+i, 11+i}，{3+i, 5+i, 9+i}， {i, 10+i, 12+i}
星期二 {11+i, 12+i, b} {4+i, 10+i, a}，  {6+i, 7+i, 9+i}， {1+i, 2+i, 3+i}， {i, 5+i, 8+i}
星期三 {5+i, 7+i, b}， {3+i, 12+i, a}，  {2+i, 9+i, 10+i}，{1+i, 8+i, 11+i}，{i, 4+i, 6+i}
星期四 {4+i, 9+i, b}， {2+i, 5+i, a}，   {6+i, 8+i, 10+i}，{1+i, 7+i, 12+i}，{i, 3+i, 11+i}
星期五 {1+i, 10+i, b}  {9+i, 11+i, a}，  {5+i, 6+i, 12+i}，{3+i, 4+i, 8+i}， {i, 2+i, 7+i}
星期六 {3+i, 6+i, b}， {7+i, 8+i, a}，   {5+i, 10+i, 11+i} {2+i, 4+i, 12+i}，{i, 1+i, 9+i}

其中15名女生分别标记为a，b，0，1，...，12，而数字i=0，1，2，...，12。每取i的一个值，所列的5×7个区组就给出了所求的队形安排。